高二數(shù)學(xué)試題及答案

高二數(shù)學(xué)試題及答案

高二了，數(shù)學(xué)是很多同學(xué)較為擔(dān)心的科目。下面小編準(zhǔn)備了高二數(shù)學(xué)試題，一起來練習(xí)一下吧。

一、選擇題

1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是()

A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列

解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.

答案：B

2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()

A.an+1an B.an+1=an

C.an+1

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN*，an+1-an0.故選C.

答案：C

3.1,0,1,0，的通項(xiàng)公式為()

A.2n-1 B.1+-1n2

C.1--1n2 D.n+-1n2

解析：解法1：代入驗(yàn)證法.

解法2：各項(xiàng)可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數(shù)項(xiàng)為1-12，奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.

答案：C

4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()

A.0 B.-3

C.3 D.32

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

答案：B

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2n2+1，則0.98()

A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=6

B.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)

C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7

D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

答案：C

6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()

A.最大項(xiàng)為a5，最小項(xiàng)為a6

B.最大項(xiàng)為a6，最小項(xiàng)為a7

C.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a6

D.最大項(xiàng)為a7，最小項(xiàng)為a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項(xiàng)，故選C.

答案：C

7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32an-3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()

A.an=23n-1 B.an=32n

C.an=3n+3 D.an=23n

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故選D.

答案：D

8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S22-S11等于()

A.-85 B.85

C.-65 D.65

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

答案：C

9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()

A.-4 B.-5

C.4 D.5

解析：依次算出前幾項(xiàng)為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

答案：C

10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

A.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a3

B.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在

C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3

D.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4

解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時(shí)，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大項(xiàng)為a1=0.

當(dāng)n=3時(shí)，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

當(dāng)n=4時(shí)，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空題

11.已知數(shù)列{an}的'通項(xiàng)公式an=

則它的前8項(xiàng)依次為________.

解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項(xiàng)是第________項(xiàng).

解析：an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí)，an最大.

答案：7

13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.給出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);

③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

其中是數(shù)列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項(xiàng)公式的有________.(將所有正確公式的序號(hào)全填上)

解析：用列舉法可得.

答案：①

三、解答題

15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3，的一個(gè)通項(xiàng)公式.

解析：此數(shù)列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規(guī)律知，前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列，后項(xiàng)組成數(shù)列1,0,1,0,1,0，.

an=n+1--1n22，

即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

也可用分段式表示為

16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

解析：分別用3、10、2n-1去替換通項(xiàng)公式中的n，得

a3=(-1)3123+1=-17，

a10=(-1)101210+1=121，

a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

17.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

解析：(1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為an=pn+q，

得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.

(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+1.

18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數(shù)列中有沒有最大項(xiàng)?如果有，求出最大項(xiàng)，如果沒有，說明理由.

解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

當(dāng)n7時(shí)，an+1-an

當(dāng)n=8時(shí)，an+1-an=0;

當(dāng)n9時(shí)，an+1-an0.

a1

故數(shù)列{an}存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為a8=a9=99108.