最新高等數(shù)學(xué)說課稿
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高等數(shù)學(xué)說課稿篇一
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人民教育出版社、課程教材研究所a版教材）選修2－2中第§1．1．3節(jié)．作為導(dǎo)數(shù)概念的下位概念課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了上位概念——平均變化率，瞬時變化率，及剛剛學(xué)習(xí)了用極限定義導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)，進一步從幾何意義的基礎(chǔ)上理解導(dǎo)數(shù)的含義與價值，是可以充分應(yīng)用信息技術(shù)進行概念教學(xué)與問題探究的內(nèi)容．導(dǎo)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)為下位內(nèi)容——常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)中的應(yīng)用及研究函數(shù)曲線與直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)．因此，導(dǎo)數(shù)的幾何意義有承前啟后的重要作用．
【知識與技能目標(biāo)】
（1）知道曲線的切線定義，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
——讓學(xué)生感知和初步理解函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率，即=切線的斜率．
（2）導(dǎo)數(shù)幾何意義簡單的應(yīng)用．
——用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，初步體會“逼近”和“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法．
【過程與方法目標(biāo)】
（1）回顧圓錐曲線的切線的概念，復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念，尋找在處的瞬時變化率的幾何意義；
（2）觀察p7上探究問題，利用幾何畫板進行探究，由學(xué)生參與操作，發(fā)現(xiàn)割線變化趨勢，分析整理成結(jié)論；
（3）通過學(xué)生經(jīng)歷或觀察感知由割線逼近“變成”切線的過程，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
（4）高臺跳水模型中，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，描述比較在，，處的變化情況，達到梳理新知的目的，滲透“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想；
（5）通過分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究在實際生活問題中，用區(qū)間較小的范圍的平均變化率，來解決實際問題的瞬時變化率．
>>《導(dǎo)數(shù)的幾何意義高三數(shù)學(xué)說課稿》這篇教育教學(xué)文章來自［淘教案網(wǎng)］收集與整理，感謝原作者。
【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】
（1）經(jīng)過幾何畫板演示割線“逼近”成切線過程，讓學(xué)生感受函數(shù)圖像的切線“形成”過程，獲得函數(shù)圖像的切線的意義；
（2）利用“以直代曲”的近似替代的方法，養(yǎng)成學(xué)生分析問題解決問題的方法，初步體會發(fā)現(xiàn)問題的樂趣；
（3）增強學(xué)生問題應(yīng)用意識教育，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心．
重點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，“以直代曲”數(shù)學(xué)思想方法．
難點：對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與掌握，在每處“附近”變化率與瞬時變化率的近似關(guān)系的理解．
關(guān)鍵：由割線趨向切線動態(tài)變化效果，由割線“逼近”成切線的理解．
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計意圖
溫故知新
誘發(fā)思考
1.初中平面幾何中圓的切線的定義；
2．公共點的個數(shù)是否適應(yīng)一般曲線的切線的定義的討論；
3．用幻燈片演示圓的切線和一般曲線的切線情形．
回顧：初中平面幾何中圓的切線的定義是什么？
思考：這種定義是否適用于一般曲線的切線呢？
提問：你能否用你已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)曲線的切線舉出反例？
強調(diào)：圓是一種特殊的曲線，這種定義并不適用于一般曲線的切線．
教師提出三個層次的問題，由學(xué)生思考后回答，誘發(fā)學(xué)生對圓的切線定義的局限的反思；
借助幻燈片演示感知曲線切線定義的各種情形，為尋找切線的逼近定義提供“親身”經(jīng)歷．
實驗觀察
思維辨析
演示實驗：如圖，當(dāng)點（，，，）沒著曲線趨近點時，割線的變化趨勢是什么（借助幾何畫板由割線逼近成切線的過程）．
演示過程：
板書：1．曲線的切線的定義
當(dāng)時，割線（確定位置），
pt叫做曲線在點p處的切線．
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是切線pt的斜率k．即
．
1．交流討論觀察結(jié)果；
2．思考割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系；
3．參與分析和推導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
1．讓學(xué)生參與曲線的切的逼近發(fā)現(xiàn)過程，初步體會曲線的切線的逼近定義；
2．初步感知數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性和幾何意義的直觀性；
3．讓學(xué)生利用已學(xué)的導(dǎo)數(shù)的定義，推出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生分享發(fā)現(xiàn)的快樂．
觀察發(fā)現(xiàn)思維升華
板書：3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：“以直代曲”思想方法．即
曲線上某點的切線近似代替這一點附近的曲線（通過幾何畫板演示）．
1．教師誘導(dǎo)學(xué)生觀察，并下結(jié)論，教師強調(diào)，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法，是微積分學(xué)中的重要思想方法．
2．放大點p的附近，感受切線近似于曲線．
1．讓學(xué)生直觀感知：在點p的附近，pp2比pp1更接近曲線f（x），pp3比pp2更接近曲線f（x），……．過點p的切線pt最貼近p附近的曲線f（x）．
2．體會“以直代曲”．
學(xué)而習(xí)之小試牛刀
例1：求拋物線在點處的切線方程．
變式訓(xùn)練：過拋物線的點處的切
線平行直線，
求點的坐標(biāo)．
1．引導(dǎo)學(xué)生分析：切線在切點a處的斜率應(yīng)該是什么？
2．由學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，教師寫出規(guī)范的板書；
3．提出變式訓(xùn)練．
1．初步體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
2．回顧用導(dǎo)數(shù)的定義求某處的導(dǎo)數(shù)；
3．設(shè)切點，由求知數(shù)來表示導(dǎo)數(shù)；
4．規(guī)范解題格式
高等數(shù)學(xué)說課稿篇二
《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數(shù)學(xué)(必修)》下冊第六章第一節(jié)的內(nèi)容，“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎(chǔ)，“隨機抽樣”又是“統(tǒng)計學(xué)‘的基礎(chǔ)，因此，在“統(tǒng)計學(xué)”中，“簡單隨機抽樣”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)針對這樣的情況，我做了如下的教學(xué)設(shè)想。
(一)教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;(2)通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力;(3)通過身邊事例研究，體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。
(二)教學(xué)重點、難點
重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數(shù)表法)
難點：理解簡單隨機抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性
為了突出重點，突破難點，達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法、學(xué)法上談?wù)勎业慕虒W(xué)思路及設(shè)想。
下面我再具體談?wù)劷虒W(xué)實施過程，分四步完成。
(一)設(shè)置情境，提出問題
〈屏幕出示〉例1：請問下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣”調(diào)查?
a、一鍋水餃的味道b、旅客上飛機前的安全檢查
c、一批炮彈的殺傷半徑d、一批彩電的質(zhì)量情況
e、美國總統(tǒng)的民意支持率
學(xué)生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——xxxx抽樣「設(shè)計意圖」生活中處處有“抽樣”調(diào)查，明確學(xué)習(xí)“抽樣”的必要性。
(二)主動探究，構(gòu)建新知
〈屏幕出示〉例3：語文老師為了了解07電(1)班同學(xué)對某首詩的背誦情況，應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
a、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學(xué)進行背誦
b、在班級45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進行背誦
先讓學(xué)生分析、選擇b后，師生一起歸納其特征：(1)不放回逐一抽樣，(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等)，學(xué)生體驗b種抽樣的科學(xué)性后，教師指出這是簡單隨機抽樣，并復(fù)習(xí)初中講過的有關(guān)概念，最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。
從例2、例3中的正反兩方面，讓學(xué)生體驗隨機抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點的重要環(huán)節(jié)之一。
復(fù)習(xí)基本概念，如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學(xué)生，現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會，要使每名學(xué)生的機會均等，我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學(xué)生獨立思考，然后分小組合作學(xué)習(xí)，最后各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：
(1)編號制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。
「設(shè)計意圖」
1、反饋練習(xí)落實知識點突出重點。
2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優(yōu)點。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎金額500萬。
提問：特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學(xué)生觀看觀看電視搖獎過程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機數(shù)表法。教師出示一份隨機數(shù)表，并介紹隨機數(shù)表，強調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機的，各個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等，結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機數(shù)表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：
(1)編號
(2)在隨機數(shù)表上確定起始位置
(3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請一位同學(xué)說說例3采用“隨機數(shù)表法”的實施步驟。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇三
教學(xué)目的：使學(xué)生熟練掌握奇偶函數(shù)的判定以及奇偶函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用；
培養(yǎng)學(xué)生化歸、分類以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；提高學(xué)生分析、解題的能力。
教學(xué)過程：
一、知識要點回顧
1、奇偶函數(shù)的定義：應(yīng)注意兩點：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇偶函數(shù)的必要非充分條件。②f（x）f（x）或f（x）f（x）是定義域上的恒等式（對定義域中任一x均成立）。
2、判定函數(shù)奇偶性的方法（首先注意定義域是否為關(guān)于原點的對稱區(qū)間）
①定義法判定（有時需將函數(shù)化簡，或應(yīng)用定義的變式：f（x）f（x）f（x）f（x）0f（x）1（f（x）0）。f（x）
②圖象法。
③性質(zhì)法。
3、奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
①奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；③偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，并且在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；④若奇函數(shù)f（x）的定義域包含0，則f（0）=0；⑤f（x）為偶函數(shù)，則f（x）f（x）；⑥y=f（x+a）為偶函數(shù)
而偶函數(shù)y=f（x+a）的對稱軸為f（xa）f（xa）f（x）對稱軸為x=a，x=0（y軸）；⑦兩個奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)，積商是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和差、積商都是偶函數(shù)；一奇一偶的兩個函數(shù)的積商是奇函數(shù)。
二、典例分析
例1：試判斷下列函數(shù)的奇偶性
|x|（x1）0；（1）f（x）|x2||x2|；（2）f（x）；（3）f（x）x2x1__（x0）（4）f（x）；（5）ylog2（x；（6）f（x）loga。2x1__（x0）
解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。簡析：（1）用定義判定；
（2）先求定義域為[，再化簡函數(shù)得f（x）則f（x）f（x），為奇函數(shù)；
（3）定義域不對稱；
（4）x注意分段函數(shù)奇偶性的判定；
（5）、均利用f（x）f（x）0判定。
例2，（1）已知f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x>0時，f（x）x32x21則xr時x32x21（x0）f（x）0（x0）32x2x1（x0）
（2）設(shè)函數(shù)yf（x1）為偶函數(shù)，若x1時yx21，則x>1時，yx24x5。
簡析：本題為奇偶函數(shù)對稱性的靈活應(yīng)用。
（1）中當(dāng)x<0時，x0，則f（x）（x）32（x）21可得f（x）x32x21，∴x<0時，f（x）x32x21
也可畫出示意圖，由原點左邊圖象上任一點（x，y）關(guān)于原點的對稱點（x，y）在右邊的圖象上可得y（x）32（x）21yx32x21。
（2）中yf（x1）為偶函數(shù)f（x1）f（x1）f（x）的對稱軸為
x=1故x=1右邊的圖象上任一點（x，y）關(guān)于x=1的對稱點（x2，y）在
（可畫圖幫助分析）。yx21上，∴y（x2）21x24x5。
本題也可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出解析式。
練習(xí)：設(shè)f（x）是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，g（x）與f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x[2，3]時g（x）2t（x2）4（x2）3（t為常數(shù)），則f（x）的表達式為xx。
例3：若奇函數(shù)f（x）是定義在（—1，1）上的增函數(shù)，試解關(guān)于a的不等式f（a2）f（a24）0。
分析：抽象函數(shù)組成的不等式的求解，常利用函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”符號，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式求解，但要注意定義域）。
解：依題意得f（a2）f（a24）f（4a2）（∵f（x）為奇函數(shù)）又∵f（x）是定義在（—1，1）上的單調(diào)增函數(shù)
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
變式1：設(shè)定義在[—2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1m）f（m），求實數(shù)m的取值范圍。|1m||m|簡解：依題意得21m2
2m2121m
（注意數(shù)形結(jié)合解題）
變式2：設(shè)定義在[—2，2]上的偶函數(shù)y=f（x+1）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1—m）
11m3簡解：依題意得1m3
|1m1||m1|1m22
例4，已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），（x，yr），且
（1）f（0）=1，（2）f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱。f（0）0，試證：
（分析：抽象函數(shù)奇偶性的證明，常用到賦值法及奇偶性的定義）。解：（1）令x=y=0，有f（0）f（0）2f2（0），又f（0）0∴f（0）1。
（2）令x=0，得f（y）f（y）2f（0）f（y）2f（y）
∴f（y）f（y）（yr）
∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱。
歸類總結(jié)出抽象函數(shù)的解題方法與技巧。
變式訓(xùn)練：設(shè)f（x）是定義在（0，）上的減函數(shù)，且對于任意x，y（0，）x都有f（）f（x）f（y）y
1（1）求f（1）；（2）若f（4）=1，解不等式f（x6）f（）2x
（點明題型特征及解題方法）
三、小結(jié)
1、奇偶性的判定方法；
2、奇偶性的靈活應(yīng)用（特別是對稱性）；
3、求解抽象不等式及抽象函數(shù)的常用方法。
四、課后練習(xí)及作業(yè)
1、完成《教學(xué)與測試》相應(yīng)習(xí)題。
2、完成《導(dǎo)與練》相應(yīng)習(xí)題。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇四
1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：
《向量》出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一冊(下)第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分，因此，在《數(shù)學(xué)》這門學(xué)科中，占據(jù)極其重要的地位。
2 數(shù)學(xué)思想方法分析：
(1) 從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，就可以看到《數(shù)學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
(2)從建構(gòu)手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數(shù)形結(jié)合”思想。
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1 基礎(chǔ)知識目標(biāo)：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問題。
2 能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點，著重培養(yǎng)學(xué)生的認知和元認知能力。
3 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和整合能力;《向量》的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識重組”意識和“數(shù)形結(jié)合”能力。
4 個性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨立意識以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。
重點：向量概念的引入。
難點：“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。
關(guān)鍵：本節(jié)課通過“數(shù)形結(jié)合”，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認知和變通能力。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，建構(gòu)就是認知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時為何提出“數(shù)形結(jié)合”呢，應(yīng)該說，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產(chǎn)生的?如何發(fā)展?又如何從實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關(guān)系。
教學(xué)過程是教師活動和學(xué)生活動的十分復(fù)雜的動態(tài)性總體，是教師和全體學(xué)生積極參與下，進行集體認識的過程。教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體。啟動學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實踐數(shù)學(xué)思維的過程，自得知識，自覓規(guī)律，自悟原理，主動發(fā)展思維和能力。
1、讓學(xué)生在認知過程中，著重掌握元認知過程。
2、使學(xué)生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。
(一)設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情景。
1、提出問題：在日常生活中，我們不僅會遇到大小不等的量，還經(jīng)常會接觸到一些帶有方向的量，這些量應(yīng)該如何表示呢?
2、(在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo))通過“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點三者之間的關(guān)系，著重考慮力的作用點對運動的相對性與絕對性的影響。
設(shè)計意圖：
1、把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過程。
2、我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定知識背景即情境相聯(lián)系的。在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(二)提供實際背景材料，形成假說。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長20xxm，寬150m，問小船需經(jīng)過多長時間，到達對岸?
2、到達對岸?這句話的實質(zhì)意義是什么?(學(xué)生討論，期望回答：指代不明。)
3、由此實際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢?(學(xué)生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時除了知道其大小外，還需要了解其方向。)
設(shè)計意圖：
1、教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過問題引領(lǐng)，來促成學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的形成。
2.通過學(xué)生交流討論，把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達方式。
(三)引導(dǎo)探索，尋找解決方案。
1、如何補充上面的題目呢?從已學(xué)過知識可知，必須增加“方位”要求。
2.方位的實質(zhì)是什么呢?即位移的本質(zhì)是什么?期望回答：大小與方向的統(tǒng)一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么?(明確要領(lǐng)。)
設(shè)計意圖：
學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進行討論交流，相互評價，共同完成了“數(shù)形結(jié)合”思想上的建構(gòu)。
2、這一問題設(shè)計，試圖讓學(xué)生不“唯書”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著地追求。
3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問題的方法。
(四)總結(jié)結(jié)論，強化認識。
經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生歸納出“數(shù)形結(jié)合”的思想——“數(shù)”與“形”是一個問題的兩個方面，“形”的外表里，蘊含著“數(shù)”的本質(zhì)。
設(shè)計意圖：促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
(五)變式延伸，進行重構(gòu)。
教師引導(dǎo)：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可以借助于圖形來解決，這就是向量的理論基礎(chǔ)。
下面繼續(xù)研究，與向量有關(guān)的一些概念，引導(dǎo)學(xué)生利用模型演示進行觀察。
概念1：長度為0的向量叫做零向量。
概念2：長度等于一個單位長度的向量，叫做單位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量。(規(guī)定：零向量與任一向量平行。)
概念4：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設(shè)計意圖：
1.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行討論交流，相互評價，共同完成了有向線段與向量兩者關(guān)系的建構(gòu)。
2.這些概念的比較可以讓學(xué)生加強對“向量”概念的理解，以便更好地“數(shù)形結(jié)合”。
3.讓學(xué)生對教學(xué)思想方法，及其應(yīng)情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時提取和應(yīng)用。
(六)總結(jié)回授調(diào)整。
1.知識性內(nèi)容：
例 設(shè)o是正六邊形a b c d e f的中心，分別寫出圖中與向量o a、o b、o c相等的向量。
2.對運用數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié)：
a.要善于在實際生活中，發(fā)現(xiàn)問題，從而提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識，可以解釋為“探察問題的意識”;發(fā)現(xiàn)作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。
b.問題的解決，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)
學(xué)思想方法是解決問題的根本途徑。
c.問題的變式探究的過程，是一個創(chuàng)新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程，是一種多維整合的過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結(jié)，有利于形成一個自我再生力強的開放的動態(tài)的知識系統(tǒng)，從而使得思維具有整體功能和創(chuàng)新能力。
2.設(shè)計意圖：
1、知識性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識，盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。
2、運用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)，能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。
(七)布置作業(yè)。
反饋“數(shù)形結(jié)合”的探究過程，整理知識體系，并完成習(xí)題5.1的內(nèi)容。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇五
1.教材的地位和作用
“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章《直線和圓的方程》的重點內(nèi)容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對一般曲線（也包括直線）與二元方程的關(guān)系作進一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個理論基礎(chǔ)。
2.教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理
本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標(biāo)法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構(gòu)造反例，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎(chǔ)上歸納定義；再一點就是在得出定義之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點來理解概念。
3.教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點，我認為，通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念；會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；并借用曲線與方程的關(guān)系進行辯證唯物主義觀點的教育；通過對問題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
4.關(guān)于教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵
由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個關(guān)系”的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個關(guān)系”的認識是本節(jié)課的難點。
如何突破這一難點呢？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識（比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等）。因此，突破這一難點的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示“兩個關(guān)系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性（即擴大概念的外延）。
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和cai輔助教學(xué)。
（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過設(shè)置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口，使學(xué)生在開放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發(fā)展。
（2）借助cai輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，增強學(xué)習(xí)興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。（這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。）
（3）教具：三角板、多媒體。
古人說得好，“授人以魚，只供一飯；教人以漁，終身受用。”我們在向?qū)W生傳授知識的同時，必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí)，加大學(xué)生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。
首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時滿足的條件。然后，在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標(biāo)系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應(yīng)關(guān)系，也就是能互相完整地表示時，需具備什么樣的條件呢？”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規(guī)律。同時，直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個實際模型。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘。）
第二個環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時的問題（即：一個二元方程f（x，y）=0的解與平面直角坐標(biāo)系中一般的曲線c上的點需滿足什么樣的條件，就可以用方程f（x，y）=0來表示曲線c，同時曲線c也可以來表示這個方程f（x，y）=0？）再次交給學(xué)生，讓他們進行思考、討論，然后請學(xué)生代表發(fā)表意見，我適當(dāng)?shù)丶袑W(xué)生的觀點，并逐步將其歸結(jié)為兩點：①曲線上點的坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0，②以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)點在曲線上（學(xué)生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識，是可以猜想出這一條件的），但我對學(xué)生的觀點不作評判（這樣就留下了懸念）。這樣設(shè)計的意圖在于：此思考題是本節(jié)課的核心問題，在這里提出來是為了給學(xué)生一個明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)；同時，也是為了通過問題給學(xué)生營造出思維情境，調(diào)動起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，從而使他們主動參與到后面的教學(xué)活動中來。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘。）
接下來我就引導(dǎo)他們進行“實例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對例題進行分析、討論，并動手畫圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關(guān)系，即“（1）如果點m（x0，y0）是c1上的點，那么（x0，y0）一定是方程的解；反過來，（2）如果（x0，y0）方程的解，那么以（x0，y0）為坐標(biāo)的點必在c1上。”顯然，它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個條件。（也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應(yīng)的關(guān)系。）
盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關(guān)系，但學(xué)生此時可能還會存有這樣的疑問：“曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關(guān)系嗎？缺少一個會怎樣呢？”學(xué)生的這一疑問也正是本節(jié)課的教學(xué)難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個反例，一個是在原有拋物線上“長出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個是將原來的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論（當(dāng)然，這里要給學(xué)生留足時間）。通過這些認知活動的開展，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：問題1中（反例1），雖然以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線c2上，但曲線c2上的點的坐標(biāo)不全滿足方程（可舉例驗證），也就是c2上“混進”了其坐標(biāo)不是方程解的點，從而導(dǎo)致曲線c2上的點和方程解不是一一對應(yīng)的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時，它滿足同學(xué)自己提出的“兩個關(guān)系”中②不滿足①。問題2（反例2）中，曲線c3上的點的坐標(biāo)都滿足方程，但以方程的解為坐標(biāo)的點不全在曲線c3上（也可舉例說明），也就是曲線上“缺漏”其坐標(biāo)是方程解的點，同樣導(dǎo)致曲線c3上的點與方程的解也不是一一對應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線c3與方程不能互相完整
地表示，即“曲線少了”。此時，它滿足“兩個關(guān)系”中的①不滿足②。由此，學(xué)生可以得出結(jié)論：“兩個關(guān)系”中缺少任何一個，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點被突破了。這里對反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進行演化的，沒有另外構(gòu)造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進行正反對比，從而易于發(fā)現(xiàn)問題，形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進行的，這樣處理有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強課堂參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘）
通過上一環(huán)節(jié)的實例探究和反例分析，實際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對此還缺乏一種邏輯上的準(zhǔn)確表述。因此，接下來就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問題：如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為“曲線的方程”，那么我們該如何定義“曲線的方程”？這時可引導(dǎo)學(xué)生思考：為了避免兩個反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應(yīng)該作出怎樣的限制？隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導(dǎo)學(xué)生用集合對定義進行重新表述，這樣可以使學(xué)生對曲線與方程的關(guān)系進行再認識，從而強化對概念的理解。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘）
接下來，我給學(xué)生準(zhǔn)備了一道練習(xí)題，通過練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對定義的理解；另一方面也旨在了解學(xué)生對概念的掌握情況，以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時，通過兩個引申提問（一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。），對題目作進一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習(xí)慣的形成。（練習(xí)用時約分鐘）
處理完練習(xí)以后，又引導(dǎo)學(xué)生對概念進行初步運用（目的還是為了加強對概念的理解）。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并根據(jù)學(xué)生的分析進行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過程板書出來，目的是給學(xué)生起一個示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣。另外，在解完例題之后，又引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行回顧，并歸納出具有一般性的結(jié)論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。（本環(huán)節(jié)用時約分鐘）
課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結(jié)的。通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識。在小結(jié)時不僅概括所學(xué)知識，而且還對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。（用時約分鐘）
最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運用。通過作業(yè)來反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識，強化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外，設(shè)計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。（用時約分鐘）
我將板書設(shè)計為“提綱式”。這樣設(shè)計主要是力求重點突出，能加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。
在授課過程中，我根據(jù)學(xué)生對課堂提問及例習(xí)題的解答情況，及時調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，“易”則可加快，“難”則應(yīng)放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問對學(xué)生進行思維引導(dǎo)。
課后，我將通過統(tǒng)計《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式，來了解學(xué)生對“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實現(xiàn)程度。同時，根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來對下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進。另外，通過對作業(yè)的評判和統(tǒng)計課堂練習(xí)完成情況，有助于學(xué)生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的學(xué)習(xí)態(tài)度。
以上，我從六個方面闡述了對“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家！
高等數(shù)學(xué)說課稿篇六
1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點
(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個內(nèi)容
(2)包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在此之前，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點的復(fù)習(xí)，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學(xué)大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。
1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點線距離和線線距離。
(2)培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3)認識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。
(4)滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。
確定依據(jù)：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(xxxx年4月第一版)，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》(xxxx年)
1-6教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵
(1)重點：點到直線的距離公式
確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定
(2)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)
確定依據(jù)：根據(jù)定義進行推導(dǎo)，思路自然，但運算繁瑣;用等積法推導(dǎo)，運算較簡單，但思路不自然，學(xué)生易被動，主體性得不到體現(xiàn)。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
(3)關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。
2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。
確定依據(jù)：
(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機原則，階段漸進性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3.學(xué)法
3-1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。
3-2學(xué)情：
(1)知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。
(2)心理特點：又見“點到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義)，學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。
(3)生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。
3-3學(xué)具：直尺、三角板
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖
創(chuàng)設(shè)情景(三分鐘)喚醒舊知師：“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。
(1)你有什么辦法能得到我(a點)和**同學(xué)(b點)之間的距離?
生：思考，回答。
(2)“形缺數(shù)時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。
生：比較，回答。
教學(xué)機智：針對學(xué)生的回答，老師進行引導(dǎo)。老師進行鋪墊、遞進，或深入、拓展。
師：由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續(xù)努力。提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，誘發(fā)動機，樂于參與。
提問二：既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。
根據(jù)認識發(fā)展理論，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，達到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。
學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報告，書寫要求：
(1)整理知識結(jié)構(gòu)
(2)總結(jié)所學(xué)到的基本知識，技能和數(shù)學(xué)思想方法
(3)總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因
(4)談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。
作用：
(1)通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。
(2)報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動。
(3)及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調(diào)整，及時進行補償性教學(xué)。
(略)
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發(fā)展，如何修正完善等。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇七
最初的時候，是按照傳統(tǒng)教學(xué)的方式進行備課的。課堂上教師進行知識點的講解與演示，學(xué)生聽講，做簡單的筆記。整節(jié)課按照引例→定義→分析定義→解題→畫出圖象→挖掘性質(zhì)→總結(jié)性質(zhì)→習(xí)題練習(xí)→課堂小結(jié)的流程進行。因為是傳統(tǒng)教學(xué)，所以在第一次試講中，課堂容量很大，課程進度較快，學(xué)生自主探究的機會幾乎沒有，導(dǎo)致學(xué)生對于直接給出的結(jié)論只能生搬硬套，對于老師給出的演示并不能完全吸收。因為沒有后續(xù)作業(yè)的處理，所以在知識反饋上沒有確切的結(jié)論。
而從第二次試講開始，就開始啟用了導(dǎo)學(xué)案制。在這里選擇導(dǎo)學(xué)案制教學(xué)出于這樣幾點考慮：1.自新課標(biāo)課程改革實施以來，一直提倡使用導(dǎo)學(xué)案制來打造高效課堂。這是現(xiàn)行教育變革的大勢所趨，作為新教師理應(yīng)學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法并將其運用到實際教學(xué)中去，不僅提高自己身的能力和水平，同時也鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高了學(xué)習(xí)品質(zhì)。2.之前去沈陽20中學(xué)習(xí)時就聽到有學(xué)校用導(dǎo)學(xué)案制的方法授課，重能力輕知識，將教師的身份定位為牧民，即其主要任務(wù)是將學(xué)生帶到知識的草場，讓其自主學(xué)習(xí)，以此取代以往的填鴨式教學(xué)。而且有過聽課的基礎(chǔ)，導(dǎo)學(xué)案制授課對我而言也并非絕對陌生。3.希望能夠通過匯報課接觸新的教學(xué)模式和教學(xué)理念，也想在匯報課的準(zhǔn)備中給自己一個挑戰(zhàn)，最終選擇了對于我而言并不十分得心應(yīng)手的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，都是希望能夠在這個過程中得到更多的學(xué)習(xí)和鍛煉。
既然選擇了采用導(dǎo)學(xué)案制教學(xué)，就必然涉及到一個全新的問題，如何設(shè)計導(dǎo)學(xué)案。對此，我查閱了一些相關(guān)資料，了解了導(dǎo)學(xué)案的本質(zhì)其實是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，它的出現(xiàn)更加突出了“以學(xué)生為教育主體”的新型教育理念。既然是以學(xué)生為主體，而且導(dǎo)學(xué)案所面對的是所有的同學(xué)，那么導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計就必須要切合學(xué)生自身的思維特點和能力水平。
在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案的過程中，我先確定了導(dǎo)學(xué)案的整體規(guī)劃，主要希望學(xué)生通過自主的學(xué)習(xí)探究兩個點，一個是指數(shù)函數(shù)的概念，另一個是指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。其中，第二個探究點相對來講比較容易，學(xué)生通過畫圖可以輕松的看出指數(shù)函數(shù)的簡單性質(zhì)，而第一個探究點就略顯困難。難點在于，首先學(xué)生并不能夠通過生活實例順利的抽象出函數(shù)模型，其次以學(xué)生先用的知識遷移能力并不能看出指數(shù)式和指數(shù)函數(shù)式之間的聯(lián)系，最后，對于用形式定義函數(shù)的模式，學(xué)生還感覺有些陌生，并不能夠看出這個形式的內(nèi)在限定含義。
所以，經(jīng)過每一次的試講和修改，最終將導(dǎo)學(xué)案的命題修改為：
1、有哪些與我們生活有關(guān)的實例應(yīng)用到指數(shù)冪的運算?
2、如果兩個變量滿足關(guān)系：(其中為常數(shù))是否能夠構(gòu)成函數(shù)?若構(gòu)成函數(shù)，指出該函數(shù)的定義域。
3、指數(shù)函數(shù)的定義是：
以遞進式的方式提問，不僅可以引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)時層層遞進，由淺入深的理解知識，同時也可以讓學(xué)生更好的理解知識體系的構(gòu)建過程。
在導(dǎo)學(xué)案中不可避免的要涉及到例題和習(xí)題，對于從未出過題目的我，必然也有一定的難度。
在選題之初，我先是研究了書上的例題，然后又研究了幾本練習(xí)冊上的練習(xí)題，同時也查閱了一些其他老師的課件和教案，參考了一下前輩老師的選題。我發(fā)現(xiàn)，課堂練習(xí)的選題不光要和已學(xué)知識點具有相當(dāng)高的契合度，同時也要兼顧到不同的類型和出題方向，還要考慮難易程度是否遵循了階梯型排序。這些問題是以前在學(xué)校讀書的我從來沒有想過的。
針對以上幾點，在函數(shù)概念處，一道指數(shù)函數(shù)概念辨析，其目的是讓學(xué)生深切領(lǐng)會指數(shù)函數(shù)的解析式所必須具有的結(jié)構(gòu)特點，第二道是給出解析式，已知是指數(shù)函數(shù)求解參數(shù)，其目的在于將指數(shù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點理解透徹，從會分辨到會應(yīng)用的一個提升。
而在指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一塊，主要涉及的就是比較大小的一類問題。這類問題有幾個不同的類型，分別是底數(shù)相同指數(shù)不同、底數(shù)不同指數(shù)相同、底數(shù)指數(shù)均不同。通過三類問題讓學(xué)生總結(jié)三類不同的問題應(yīng)該有怎樣不同的解題策略，這也是例題選擇上要突出的一個重點和難點。
在課件制作上我力求簡潔且突出重點。本節(jié)課涉及到的課件有兩個，一個是隨課堂推進而時時改變的幻燈片，一個是底數(shù)對于指數(shù)函數(shù)圖像影響的動態(tài)變化圖。
在幻燈片的制作過程中，不光要考慮自身對于課堂進度的推進程度，同時也要考慮在課堂上可能出現(xiàn)的不同狀況。比如在引例中，不光要準(zhǔn)備自己即將要講的例子，同時還要考慮學(xué)生可能會例舉什么樣的例子，可以在學(xué)生給出不同的例子時，在幻燈片上打出相應(yīng)的事例。這就要求教師在備課之時要對課程的進行過程有一個預(yù)設(shè)的判斷，并對課堂上可能出現(xiàn)的不同情形都進行充分的準(zhǔn)備。
其次，在利用超級畫板制作底數(shù)大小對于指數(shù)函數(shù)圖像影響的動態(tài)圖例時，要清楚的標(biāo)出底數(shù)是變量，讓同學(xué)可以清晰的看見底數(shù)不同時，如何影響指數(shù)函數(shù)的圖像。
之所以要寫教學(xué)詳案，主要是想糾正自己在上課的過程中所出現(xiàn)的不是十分合乎規(guī)范的語言，或是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表述。通過之前的幾次試講，發(fā)現(xiàn)自己在課堂上的語言比較隨意。
所以，在被提出了要注意課堂語言表述的要求后，我將課堂上要說的話結(jié)合教學(xué)設(shè)計寫成了教學(xué)詳案，并對詳案進行字斟句酌的修改和訂正，力求每句話都表意正確且簡單易懂，符合數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)而沒有紕漏。
在寫作和修改詳案的過程中，我發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一類語言。它不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，但是老師說出來，學(xué)生卻可以理解老師要說的是什么。我們在上課的時候就必須要盡力避免這類語言的出現(xiàn)。因為不規(guī)范的語言的會潛移默化的影響學(xué)生，以不規(guī)范的語言教學(xué)，就無法要求學(xué)生做正確規(guī)范的表述，這種表述落實到題目上，就無法成為合乎數(shù)學(xué)要求的文字表述。用規(guī)范的語言表述，不管是對老師還是對學(xué)生都是一個必須養(yǎng)成的良好習(xí)慣。
雖然在前期的準(zhǔn)備過程中做了很多改動和改進，但是在實際匯報課程中依然出現(xiàn)了不足。
首先，在匯報課開始的時候，要求學(xué)生從生活實例中提取數(shù)學(xué)模型，依然存在很大的困難。這一現(xiàn)象的存在其主要原因是學(xué)生的抽象能力有限，而教師一味的要求學(xué)生達到抽象的結(jié)果，所以在學(xué)生的理解上出現(xiàn)了脫節(jié)的現(xiàn)象。所以這就提醒我在今后的教學(xué)中，哪怕是課前的引例，也要有相應(yīng)的鋪墊和環(huán)環(huán)相扣的分析，然后再進入正題。這不僅便于學(xué)生對于知識內(nèi)容本身的理解，同時也可以很好的理解引例之所以為引例的意義，讓學(xué)生自然的消化知識點，在原有知識的“生長點”上自然的尋找新的知識，完善自身的知識體系。
其次，在教學(xué)內(nèi)容的推進上并不十分順利，這一問題主要反映在指數(shù)函數(shù)的定義的理解上。學(xué)生在見到以“形”定義的函數(shù)時，并不能一針見血的發(fā)現(xiàn)這個“形式”給予了函數(shù)本身什么樣的限制條件。對分析定義的能力有所欠缺。這就反映出了我在平時教學(xué)中，更經(jīng)常的將對于基本概念和定理的分析直接拋給學(xué)生，沒有良好的鍛煉學(xué)生的分析，總結(jié)和概括的能力。這也是在今后的教學(xué)中要改進的地方，不能僅僅的教給學(xué)生知識，更要讓學(xué)生掌握如何學(xué)習(xí)，理解，內(nèi)化知識，并能夠自我的去探求知識的真相。
最后，在小組活動中也存在著冷場，學(xué)生討論不積極，展示活動不主動的現(xiàn)象。這主要在于我對于課堂氣氛的調(diào)動顯得十分稚嫩，力不從心，沒有找到良好的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的知識點和提高課堂氛圍的方法。在匯報課中有著明顯的體現(xiàn)，這也是在今后的平時教學(xué)中所要改正的地方。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇八
（一）地位與作用：
《應(yīng)用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關(guān)的實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學(xué)習(xí)的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應(yīng)用推廣，有機的將數(shù)學(xué)理論知識與實際生活聯(lián)系起來，再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
（二）學(xué)情分析：
高中學(xué)生的學(xué)習(xí)以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗為主。然而，間接經(jīng)驗并非學(xué)生親自實踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應(yīng)適當(dāng)?shù)貐⒓诱n外活動，親自獲得一些直接的經(jīng)驗，以加深對間接知識的理解，培養(yǎng)自己綜合運用知識，主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。高中二年級的學(xué)生學(xué)習(xí)主動性增強，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實踐活動結(jié)合起來，形成知識、能力和個性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點：
（三）教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關(guān)的實際問題。
2、過程與方法
通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題的方法，進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題，認識世界。
（四）重點難點：
根據(jù)知識與技能目標(biāo)以及學(xué)生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學(xué)重難點。
教學(xué)重點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學(xué)難點：分析、探究并確定將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思路。
為突出重點，突破難點，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析題意，加深對實際情況的理解，我把幻燈片與實物投影有機地結(jié)合起來，并讓學(xué)生親自動手參與具體測量工作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實現(xiàn)由具體的實際問題向抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。重點體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
（五）教具：
多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺
根據(jù)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點，喜歡探究事物的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動環(huán)境，控制活動進程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭論，并讓學(xué)生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時尊重學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分的動手時間，進行思考探索，合作交流，以達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識成為學(xué)生自己的知識，從而達到教學(xué)的效果。
基于上述教法學(xué)法分析，我把教學(xué)分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準(zhǔn)備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學(xué)生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學(xué)生去測量沈陽彩電塔的指定相關(guān)數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度?
這部分課前準(zhǔn)備可以使同學(xué)們在活動中感受體驗，獲得感性的認識，為新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二塊：課上教學(xué)研究
第一部分：復(fù)習(xí)回顧
(1)正弦定理、余弦定理
(2)正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題?
在此復(fù)習(xí)舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學(xué)建模提供思路。
第二部分：設(shè)置情境，引出問題
在課前材料準(zhǔn)備，和知識儲備基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)全方位立體情景，例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵?jǐn)_時間的預(yù)測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應(yīng)用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探索精神，進入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學(xué)生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法，提示學(xué)生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數(shù)據(jù)進行分析，處理。
教師可以讓學(xué)生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論，并派代表發(fā)表見解，實物投影展示其完成情況。學(xué)生通過研究可能得到如下方法：xxxx(投影展示多種方法)。要注意給學(xué)生足夠多的時間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學(xué)習(xí)的樂趣。再次體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。
第二步：分析解題方法，突出重點，突破難點。
在學(xué)生充分發(fā)表各自的見解后，出示一組學(xué)生的數(shù)據(jù)，具體運用正余弦定理解題，并歸納總結(jié)解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解
通過以上步驟，使學(xué)生學(xué)會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式去解決問題、認識世界。
如果學(xué)生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導(dǎo)學(xué)生分析題意，研究一個具體問題需要(至少)設(shè)置幾個測量點，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構(gòu)造一個三角形能否解決問題?如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉(zhuǎn)化。隨著問題一個個的提出解決，知識結(jié)構(gòu)逐漸在學(xué)生的頭腦中完善，具體。使學(xué)生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點。
第三步：學(xué)為所用，繼續(xù)探索。
進一步探究第二個問題：怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切卧俅螌嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決實際測量不便問題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學(xué)建模。
第四步：加強練習(xí)，提高能力。
(1)練習(xí)題1、2的配置，可加強學(xué)生對實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題過程的理解和應(yīng)用。在演算過程中，要求學(xué)生算法簡練，算式工整，計算準(zhǔn)確。為解答題的規(guī)范解答打下堅實的基礎(chǔ)。
(2)練習(xí)題3呼應(yīng)開頭，通過臺風(fēng)侵襲問題聯(lián)系實際問題冰島火山灰侵?jǐn)_時間預(yù)測，使學(xué)生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
(3)讓學(xué)生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學(xué)推向高潮。再次加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模實質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化
總結(jié)：
(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么方法?
(2)能解決哪些實際問題?
通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強化重點，為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基礎(chǔ)。
第五部分：布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學(xué)生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
高等數(shù)學(xué)說課稿篇九
1、能從數(shù)、形兩方面深刻理解線與線之間的位置關(guān)系，并會用方程法討論直線與兩類（封閉與非封閉）曲線的位置關(guān)系。
2、弦長公式的理解與靈活運用。
3、通過曲線焦點的弦的弦長問題的處理，能運用圓錐曲線的第二定義以求簡化運算，使解題過程得到優(yōu)化。
1、直線與曲線的位置關(guān)系。
2、數(shù)形結(jié)合思想的滲透。
1、非封閉曲線，尤其是雙曲線與直線位置關(guān)系的討論。
2、充分運用新舊知識的遷移，從數(shù)與形兩方面深刻理解相關(guān)結(jié)論，構(gòu)建完整的知識體系。
3、在掌握共性的（方程法）基礎(chǔ)上，注意個性（距離法），防止負遷移，做到特殊問題能特殊處理。
一、要點歸納：
如何解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，方程法是通用的方法，
相應(yīng)方程組的解的個數(shù)就是二者交點的個數(shù)，若有兩個交點，則交點連線的長度就是相應(yīng)的弦長。基本內(nèi)容包括：
（一）、位置關(guān)系的分類討論：
1、直線與封閉曲線（圓與橢圓）：
以直線與橢圓為例：
因為，所以可以直接討論判別式：
直線與曲線相離（0個交點）。
直線與曲線相切（1個交點）。
直線與曲線相交（2個交點）。
注意：對于直線與圓的位置關(guān)系的討論，除此之外，我們常
通過圓心和直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定。
2、直線與非封閉曲線（雙曲線與拋物線）：
以直線與雙曲線為例：
(1)、即時，方程有唯一解，直線與漸近線平行，位置關(guān)系是相交，且只有一個交點。
（2）、時，討論判別式：
直線與曲線相離（0個交點）。
直線與曲線相切（1個交點）。
直線與曲線相交（2個交點）。
歸納指出：對于非封閉曲線，直線與其僅有一個交點，只是二者相切的一個必要條件，而非充分條件！
（二）、直線與曲線相交——弦長問題：
設(shè)直線與曲線相交于，兩交點坐標(biāo)的唯一來源
是方程組，下面的弦長公式很顯然：
（消元后是關(guān)于x的方程）
或（消元后是關(guān)于y的方程）
結(jié)合圖象，弄清楚公式的導(dǎo)出方法，是為至要！
特別指出：拋物線的焦點弦性質(zhì)豐富多彩，以為例，若直線過焦點，關(guān)鍵是注意兩點：
（1）、巧設(shè)直線方程：
（2）、根據(jù)定義求弦長：
高等數(shù)學(xué)說課稿篇十
教材采用北師大版（數(shù)學(xué)）必修1，函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中。本章節(jié)9個課時，函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，更是從“變量說”到“對應(yīng)說”，這是對函數(shù)本質(zhì)特征的進一步認識，也是學(xué)生認識上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)
理解函數(shù)的概念，會用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
根據(jù)上述對教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點，也應(yīng)該是本章的難點。
本節(jié)課《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課（借助小黑板）從集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用，也為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
⑴學(xué)情分析
一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。
⑵教法、學(xué)法
1、本節(jié)課采用的方法有：
直觀教學(xué)法、啟發(fā)教學(xué)法、課堂討論法。
2、采用這些方法的理論依據(jù)：我一方面精心設(shè)計問題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，另一方面，依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認知過程，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。
3、學(xué)法方面，學(xué)生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
⑶教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
情景1：提供一張表格，把本班中考得分前10名的情況填入表格，
我報名次，學(xué)生提供分?jǐn)?shù)。
情景2：西康高速汽車的行駛速度為80千米/小時，汽車行駛的距離
y與行駛時間x之間的關(guān)系式為：y=80x
情景3：安康市一天24小時內(nèi)的氣溫隨時間變化圖：（圖略）
提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）
提問（2）：當(dāng)其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的
值也隨之唯一確定）
提問（3）：這樣的關(guān)系在初中稱之為什么？（函數(shù)）引出課題
[設(shè)計意圖]在創(chuàng)設(shè)本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學(xué)生一張中考成績統(tǒng)計單。是為了創(chuàng)設(shè)和學(xué)生生活相近的情境，從而引起學(xué)生的興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學(xué)生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數(shù)方法的意圖。
這樣學(xué)生可以從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生的認知特點。
（二）探索新知，形成概念
1、引導(dǎo)分析，探求特征
思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？
[設(shè)計意圖]并不急著讓學(xué)生回答此問，為引導(dǎo)學(xué)生改變思路，換個角度思考問題，進入本節(jié)課的重點。這里也是教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者的體現(xiàn)，及時對學(xué)生進行指引。
提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）
[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生觀察，培養(yǎng)觀察問題，分析問題的能力。
提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關(guān)系？（對應(yīng)）
及時給出單值對應(yīng)的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應(yīng)。
2、抽象歸納，引出概念
提問（6）：現(xiàn)在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？
[設(shè)計意圖]學(xué)生相互討論，并回答，引出函數(shù)的概念。訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。
板書：函數(shù)的概念
上述一系列問題，始終倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動，生生互動中，在學(xué)生心情愉悅的氛圍中，突破本節(jié)課的重點。
3、探求定義，提出注意
提問（7）：你覺得這個定義中應(yīng)注意哪些問題（兩個非空數(shù)集，唯一對應(yīng)等）？
[設(shè)計意圖]剖析概念，使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，便于理解記憶。
2、例題剖析，強化概念
例1、判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）
（2）
[設(shè)計意圖]通過例1的教學(xué)，使學(xué)生體會單值對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的核心作用。
例2、（1）；
（2）y=x—1；
（3）；
（4）
[設(shè)計意圖]首先對求函數(shù)的定義域進行方法引導(dǎo)，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調(diào)只有對應(yīng)法則與定義域相同的兩個函數(shù)，才是相同的函數(shù)。而與函數(shù)用什么字母表示無關(guān)，進一步理解函數(shù)符號的本質(zhì)內(nèi)涵。
例3、試求下列函數(shù)的定義域與值域：
（1）
（2）
[設(shè)計意圖]讓學(xué)體會理解函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則。
4、鞏固練習(xí)，運用概念
書本練習(xí)p25：練習(xí)1，2，3。p28：練習(xí)1，2
布置作業(yè)：a組：1、2。b組1。
5、課堂小結(jié)，提升思想
引導(dǎo)學(xué)生進行回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握，將對學(xué)生形成的知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極的影響。
6、板書設(shè)計：借助小黑板，時間的合理分配等（略）
我通過對一系列問題情景的設(shè)計，讓學(xué)生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現(xiàn)對本課重難點的突破，教學(xué)時間分配合理，為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。在學(xué)生分析、歸納、建構(gòu)概念的過程中，可能會出現(xiàn)理解的偏差，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)氖崂怼?/p>
本節(jié)課的起始，可以借助于多媒體技術(shù)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更理想的教學(xué)情景（結(jié)合各學(xué)校的硬件條件）。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇十一
1.教材所處的地位和作用
本節(jié)課主要內(nèi)容是兩種循環(huán)語句。學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法的三種基本結(jié)構(gòu)的框圖，學(xué)習(xí)了輸入語句、輸出語句、賦值語句和條件語句，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。
本節(jié)在教材中起著承上啟下的作用。一方面把框圖轉(zhuǎn)化為語言，將循環(huán)結(jié)構(gòu)在計算機上實現(xiàn)，另一方面為學(xué)習(xí)較復(fù)雜的流程圖打下基礎(chǔ)。本節(jié)課對學(xué)生算法語言能力、有條理的思考與清晰地表達的能力，邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。
2.教學(xué)的重點和難點
重點：理解for語句與while語句的結(jié)構(gòu)與含義，并會應(yīng)用
難點：應(yīng)用兩種循環(huán)語句將具體問題程序化，搞清for循環(huán)和while循環(huán)的區(qū)別和聯(lián)系
1.知識與技能目標(biāo)：
初步掌握三種不同的循環(huán)語句的形式、執(zhí)行過程和比較對循環(huán)語句的作用。
2.過程與方法目標(biāo)：
通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題，創(chuàng)造性思維的能力和自學(xué)能力。
3.情感,態(tài)度和價值觀目標(biāo)
在學(xué)習(xí)過程及解決實際問題的過程中，盡可能的用基本算法語句描述算法、體會算法思想的作用及應(yīng)用，增進對算法的了解，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。
1.教學(xué)方法：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進的教學(xué)原則。這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的'學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力。
2.教學(xué)手段：通過各種教學(xué)媒體(計算機)調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動性與積極性。
1.復(fù)習(xí)引入
復(fù)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)，目的是承上啟下，以舊引新，一方面引起學(xué)生對舊知識的回憶，另一方面為引入循環(huán)語句作鋪墊。
操作方法：師生共同在黑板上畫出框圖,并對重點適當(dāng)強調(diào)。
例1.設(shè)計一個計算
的算法并寫出相應(yīng)的框圖。
直到型當(dāng)型
復(fù)習(xí)的時候通過提問的方式強調(diào)重點，學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)差異。
2.探索新知
通過上面的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，引出今天所要學(xué)習(xí)的兩種循環(huán)語句，他們分別對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(while型)和直到型(until型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即while語句和until語句。
下面就向?qū)W生們介紹這兩種語句的一般格式，并在相應(yīng)位置作出對應(yīng)的程序框圖。之后提問：通過對照，大家覺得while型語句與until型語句之間有什么區(qū)別呢?(學(xué)生獨立思考，交流討論、教師予以提示，點撥指導(dǎo)。由特殊到一般培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力)
3.例題精析
例2把例1的直到型循環(huán)框圖轉(zhuǎn)化為程序。
教師將直到型語句寫在直到型結(jié)構(gòu)旁邊，并連線，告訴學(xué)生，這就是直到型循環(huán)語句。通過這樣的訓(xùn)練，使學(xué)生意識到程序和框圖是一一對應(yīng)的，寫程序只需把框圖翻譯成相應(yīng)的語句即可。并且對循環(huán)語句有了一個大體的印象。可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和對比能力
例3.求平方值小于1000的最大整數(shù)
.(while型)語句的理解
4.課堂小結(jié)
⑴循環(huán)語句的兩種不同形式：while語句和until語句(另補充了for語句)，掌握它們的一般格式。
⑵在用while語句和until語句編寫程序解決問題時，一定要注意它們的格式及條件的表述方法。
⑶循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。
(通過師生合作總結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)有一個明確的認識，抓住本節(jié)的重點。)
5.布置作業(yè)
必做：設(shè)計一個計算
的算法，畫出程序框圖，寫出相應(yīng)程序。
選做：設(shè)計一個計算
的算法，畫出程序框圖，寫出相應(yīng)程序。
[設(shè)計意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學(xué)生進一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。對作業(yè)實施分層設(shè)置，分必做和選做，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。
6.板書設(shè)計
總結(jié)：
高等數(shù)學(xué)說課稿篇十二
(一)知識與技能
1、進一步熟練掌握求動點軌跡方程的基本方法。
2、體會數(shù)學(xué)實驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作能力。
(二)過程與方法
1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。
2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。
3、強化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會方程、數(shù)形結(jié)合等思想。
(三)情感態(tài)度價值觀
1、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美
2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣
教學(xué)重點：運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡
教學(xué)難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡
【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對學(xué)生的思維進行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機會，幫助學(xué)生對自己的思維進行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達自己的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面：節(jié)省了時間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
【教學(xué)模式】重點中學(xué)實施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展"。
1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
生活中我們四處可見軌跡曲線的影子
【演示】這是美麗的城市夜景圖
【演示】許多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，
研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多
【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線
設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡
曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索
靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1;
例1、線段長為，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程。
第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡
第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程
法一：設(shè)，則
由得，
化簡得
法二：設(shè)，由得
化簡得
法三：設(shè)， 由點到定點的距離等于定長，
根據(jù)圓的定義得;
第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系
(2)設(shè)動點的坐標(biāo)m(x,y)
(3)列出動點相關(guān)的約束條件p(m)
(4)將其坐標(biāo)化并化簡，f(x,y)=0
(5)證明
其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化
設(shè)計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到熟練掌握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。
3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展
由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會怎樣呢?讓學(xué)生動手探究m不是中點時的軌跡。
第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識的整合在一起)
設(shè)計意圖：借助數(shù)學(xué)實驗，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動學(xué)習(xí)。
第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：
問題1：當(dāng)m位置不同時，線段bm與ma的大小關(guān)系如何?
問題2、體現(xiàn)bm與ma大小關(guān)系還有什么常見的形式?
問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達出來嗎?
第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題
1、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動，點m為ab上的點，滿足，求點m的軌跡方程。
2、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動，點m為ab上的點，滿足，求點m的軌跡方程。
3、線段ab的長為2a，兩個端點b和a分別在x軸和y軸上滑動，點m為ab上的點，滿足，求點m的軌跡方程。(說明是什么軌跡)
第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來的問題1，問題2和3課后完成
4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新
改變a、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點，運動b點)
學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。
5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展
1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。
2、已知a(4，0)，點b是圓上一動點，ab中垂線與直線ob相交于點p，求點p的軌跡方程。
3、已知a(2，0)，點b是圓上一動點，ab中垂線與直線ob相交于點p，求點p的軌跡方程。
4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線ob相交于點p，請同學(xué)們利用畫板驗證點p 的軌跡。
以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形
課后有學(xué)生問，如果x軸和y軸不垂直會有什么結(jié)果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?
可以說，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在這里，我體會到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。
以下是x軸和y軸不垂直時的軌跡圖形
(一)、教材
《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點之一。
(二)、校情、學(xué)情
校情：我校是一所省一級達標(biāo)校，省級示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個學(xué)生電子閱室，并且能隨時上網(wǎng)。
學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時上網(wǎng)。對學(xué)生進行了幾何畫板基本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學(xué)生對求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對文字、圖形、符號三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識方面，發(fā)展不均衡，有待加強。
(三)學(xué)法
觀察、實驗、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)
(四)、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索
由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題
第一步：讓學(xué)生借助畫板動手驗證軌跡
第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程
第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟
3、主動發(fā)現(xiàn)、主動發(fā)展
探究m不是中點時的軌跡
第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示學(xué)生得到的軌跡
第二步：分解動作，向?qū)W生提出3個問題：
第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題
4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新
改變a、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，教師進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點，運動b點)
學(xué)生主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。
5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展
(五)、教學(xué)特色：
借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺，讓學(xué)生自己動手實驗，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，同時把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時的展現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評價的效果。同時節(jié)省了時間，提高了課堂效率。
整個教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識與投身實踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實踐的統(tǒng)一。
本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動，還不時產(chǎn)生一些爭執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進步。
高等數(shù)學(xué)說課稿篇十三
（一）地位與作用：《應(yīng)用舉例》通過運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關(guān)的實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。它是對前面學(xué)習(xí)的正余弦定理以及三角函數(shù)知識的應(yīng)用推廣，有機的將數(shù)學(xué)理論知識與實際生活聯(lián)系起來，再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
（二）學(xué)情分析：高中學(xué)生的學(xué)習(xí)以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗為主。然而，間接經(jīng)驗并非學(xué)生親自實踐得來的，有可能理解得不深刻。因此，還應(yīng)適當(dāng)?shù)貐⒓诱n外活動，親自獲得一些直接的經(jīng)驗，以加深對間接知識的理解，培養(yǎng)自己綜合運用知識，主動探索新知識和創(chuàng)造性地解決問題的能力。 高中二年級的學(xué)生學(xué)習(xí)主動性增強，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨立分析和解決問題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開始重視把書本知識和實踐活動結(jié)合起來，形成知識、能力和個性的協(xié)調(diào)發(fā)展。基于以上我制定如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點：
（三）教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能初步運用正弦定理、余弦定理解決某些與測量、工業(yè)和幾何計算有關(guān)的實際問題。
2、過程與方法通過解決“測量一個底部不能到達的建筑物的高度”或“測量平面上兩個不能到達的地方之間的距離”的問題，初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問題的方法，進一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀通過解決“測量”問題，體會如何將具體的實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題，認識世界。
（四）重點難點：
根據(jù)知識與技能目標(biāo)以及學(xué)生的邏輯思維能力和知識水平確定以下的教學(xué)重難點。教學(xué)重點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用解斜三角形的方法予以解決。教學(xué)難點：分析、探究并確定將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思路。為突出重點，突破難點，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析題意，加深對實際情況的理解，我把幻燈片與實物投影有機地結(jié)合起來，并讓學(xué)生親自動手參與具體測量工作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實現(xiàn)由具體的實際問題向抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。重點體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
（五）教具：多媒體、實物投影、自制測角儀、米尺二、教法學(xué)法根據(jù)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點，喜歡探究事物的本質(zhì) ，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動環(huán)境，控制活動進程，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭論，并讓學(xué)生自由發(fā)表各研究小組的見解。同時尊重學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分的動手時間，進行思考探索，合作交流，以達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識成為學(xué)生自己的知識，從而達到教學(xué)的效果。
基于上述教法學(xué)法分析，我把教學(xué)分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準(zhǔn)備及材料收集
1、課前簡要講述測角儀原理，學(xué)生自己動手制作簡易測角儀。
2、課前組織學(xué)生去測量沈陽彩電塔的指定相關(guān)數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)的熱愛。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測角儀，測算電視塔的高度這部分課前準(zhǔn)備可以使同學(xué)們在活動中感受體驗，獲得感性的認識，為新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二塊：課上教學(xué)研究第一部分：
復(fù)習(xí)回顧
(1) 正弦定理、余弦定理
(2) 正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問題
在此復(fù)習(xí)舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學(xué)建模提供思路。
第二部分：設(shè)置情境，引出問題在課前材料準(zhǔn)備，和知識儲備基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)全方位立體情景，例如熱點問題冰島火山灰對世界各地侵?jǐn)_時間的預(yù)測(也就是通過冰島與各地距離的測算及火山灰擴散速度推算時間問題);課外活動中的彩電塔高度的測算問題，以及地球與月球之間的距離問題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測量距離——《應(yīng)用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探索精神，進入問題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知學(xué)生在初中研究過底部能到達的建筑物高度的測量方法，提示學(xué)生用類比的思想再次研究底部不能到達的建筑物高度又怎么測算——以彩電塔為例，對測量的數(shù)據(jù)進行分析，處理。教師可以讓學(xué)生拿出各小組測得的數(shù)據(jù)討論 ，并派代表發(fā)表見解，實物投影展示其完成情況。學(xué)生通過研究可能得到如下方法：____(投影展示多種方法)。要注意給學(xué)生足夠多的時間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問題，充分展示自我，享受學(xué)習(xí)的樂趣。再次體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。
第二步：分析解題方法，突出重點，突破難點。在學(xué)生充分發(fā)表各自的見解后，出示一組學(xué)生的數(shù)據(jù)，具體運用正余弦定理解題，并歸納總結(jié)解題的方法。解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解通過以上步驟，使學(xué)生學(xué)會收集材料，整理材料及分析材料的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式去解決問題、認識世界。
如果學(xué)生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導(dǎo)學(xué)生分析題意，研究一個具體問題需要(至少)設(shè)置幾個測量點，哪些邊角可測，哪些邊角不可測，構(gòu)造一個三角形能否解決問題如何運用具有公共邊的三角形進行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉(zhuǎn)化。隨著問題一個個的提出解決，知識結(jié)構(gòu)逐漸在學(xué)生的頭腦中完善，具體。使學(xué)生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點。
第三步：學(xué)為所用，繼續(xù)探索。進一步探究第二個問題： 怎樣測量地面上兩個不能到達的地方之間的距離。以測量兩海島間距離為例。鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切卧俅螌嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決實際測量不便問題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學(xué)建模。
第四步：加強練習(xí)，提高能力。
(1)練習(xí)題1、2的配置，可加強學(xué)生對實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題過程的理解和應(yīng)用。在演算過程中，要求學(xué)生算法簡練，算式工整，計算準(zhǔn)確。為解答題的規(guī)范解答打下堅實的基礎(chǔ)。
(2)練習(xí)題3呼應(yīng)開頭，通過臺風(fēng)侵襲問題聯(lián)系實際問題冰島火山灰侵?jǐn)_時間預(yù)測，使學(xué)生懂得解斜三角形的知識在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
(3)讓學(xué)生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學(xué)推向高潮。再次加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模實質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化總結(jié)：
(1) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么方法
(2) 能解決哪些實際問題通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強化重點，為今后的學(xué)習(xí)打下堅定的基礎(chǔ)。第五部分：布置作業(yè)提高升華我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選做題更注重知識的延伸和連貫性，讓有能力的學(xué)生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
